Die Mundharmonika und ihre Obertöne

Es hat sich, glaube ich, herumgesprochen, dass der Klang der Mundharmonika sehr obertonreich ist. Aber was sind das eigentlich: Obertöne?

Zunächst mal ist eine Begriffsklärung erforderlich, denn es gibt in der Musik und in der Physik verschiedene Begriffe für das Gleiche, aber auch gleiche Begriffe für Verschiedenes.

Begriff	In der Musik	In der Physik
Frequenz	Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Als Zeiteinheit wird in den meisten Fällen die Sekunde (s) gewählt, deswegen wird die Frequenz in 1/s oder s^-1 angegeben. Diese Einheit hat einen eigenen Namen bekommen, das Hertz, abgekürzt als Hz und benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz, der die elektromagnetischen Wellen entdeckt hat.
Ton	Ein Schallereignis, dem sich eine musikalische Tonhöhe zuordnen lässt; im Allgemeinen hat solch ein Ton eine Grundschwingung und mehrere Obertöne.	Eine sinusförmige Schwankung des Luftdrucks; dieser lässt sich zwar auch eine musikalische Tonhöhe zuordnen, der Ton selbst ist aber musikalisch ziemlich uninteressant, denn er hat keine Obertöne. Eine sinusförmige Schwingung wird in der Physik auch als harmonische Schwingung bezeichnet, obwohl überhaupt keine Harmonie im musikalischen Sinne beteiligt ist, da nur ein einziger Ton erklingt.
Klang	Das gemeinsame Erklingen mehrerer Töne	Das was in der Musik ein Ton ist: eine Schwingung, die sich in eine Grundschwingung (mit der Grundfrequenz) und mehrere Obertöne (mit höheren Frequenzen) zerlegen lässt; für die Zerlegung sind mathematische Verfahren und/oder technische Geräte erforderlich.
Grundton	Bezugston einer Tonleiter	Ton (siehe oben) mit der Frequenz der Grundschwingung
Teilton	Schwingung innerhalb eines musikalischen Tons, deren Frequenz nicht mit der gehörten Tonhöhe übereinstimmt	Nahezu das Gleiche wie ein musikalischer Teilton, nur dass die Frequenz eines physikalischen Teiltones genau definiert ist.
Oberton	Teilton, dessen Frequenz höher ist als die Frequenz der gehörten Tonhöhe	Teilton mit einer höheren Frequenz als der (physikalische) Grundton
Harmonische	Diese Begriffe gibt es in der Musik so nicht.	Obertöne mit Frequenzen, die genau ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind, also die doppelte, die dreifache, die vierfache usw.
Anharmonische*		Obertöne mit Frequenzen, die keine ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz sind
Subharmonische*		Teiltöne – von Obertönen sollte man hier nicht sprechen, eher von Untertönen, aber dieser Begriff ist nicht üblich – deren Frequenz einem ganzzahligen Bruchteil der Grundfrequenz entspricht, also ½, 1/3, ¼ usw.

*Anharmonische und Subharmonische spielen bei der Mundharmonika keine Rolle. Anharmonische treten z.B. bei Instrumenten mit ausklingenden Tönen wie dem Klavier auf, Subharmonische z.B. bei Glocken (zusammen mit Anharmonischen).

Da Obertöne und Harmonische im Allgemeinen in der Mehrzahl auftreten, kann man sie nach ihrer Frequenz sortieren und durchnummerieren. Im Allgemeinen** ergibt sich eine Nummerierung, die gegenüber der der Harmonischen um eins versetzt ist. Der erste Oberton ist der mit der, verglichen mit dem Grundton, nächsthöheren Frequenz. Die erste Harmonische dagegen ist der Grundton selbst, denn Harmonische werden so nummeriert, dass ihre Nummer gleich der ganzen Zahl ist, mit der man die Frequenz des (physikalischen) Grundtons malnehmen muss, um die Frequenz der Harmonischen zu erhalten. Der erste (harmonische) Oberton eines (physikalischen) Klangs ist also schon die zweite Harmonische, usw. Wir werden das gleich an dem folgenden Diagramm sehen.

** Ausnahmen können vorkommen, wenn es anharmonische Teiltöne gibt. Subharmonische Teiltöne erhalten, je nachdem ob man Obertöne oder Harmonische betrachtet, entweder eine negative oder eine gebrochene (1/2, 1/3, 1/4, ...) Nummerierung.

Linienspektrum von F5

Dieses Diagramm zeigt beispielhaft ein sogenanntes Amplitudenspektrum, und zwar von einem F5 (das mittlere F) einer chromatischen Drei-Oktaven-Mundharmonika. Solch ein Spektrum hängt nicht nur von der verwendeten Mundharmonika ab (siehe unten), sondern auch vom verwendeten Ansatz (Abdecktechnik, Spitzmundtechnik, Rollzungentechnik). Ich habe dieses aus einer Aufnahme erzeugt, die ich mit einer Hohner Chromonica 270 De Luxe und mit meiner Ansatztechnik, der Rollzunge, gemacht habe. Bei Verwendung der Abdecktechnik (tongue blocking) sollen nach Aussagen verschiedener Spieler die Amplituden der höheren Obertöne kleiner und die der tieferen Obertöne größer sein. Das habe ich aber bisher noch nicht nachgeprüft.

In diesem Diagramm kann man Verschiedenes erkennen:

Es handelt sich um ein Linienspektrum, d. h. es gibt in diesem Klang (im physikalischen Sinne) nur Töne (im physikalischen Sinne) mit genau definierter Frequenz.
Die Linien haben alle den gleichen Abstand zueinander, d. h. es gibt keine anharmonischen Obertöne.
Unterhalb des Grundtons / der 1. Harmonischen gibt es keine Linien, also gibt es auch keine Subharmonischen.
Die Amplitude (so etwas ähnliches wie die Lautstärke) des 2. Obertons / der 3. Harmonischen ist am größten, gefolgt vom 4. Oberton / der 5. Harmonischen.
Der Grundton / die 1. Harmonische hat eine Amplitude von weniger als einem Zehntel der Amplitude des lautesten Teiltons.
Die Amplitude (fast) jeder ungeraden Harmonischen ist höher als die der jeweils vorhergehenden gerade Harmonischen.
Es gibt in der Tat recht viele Obertöne / Harmonische; erst nach der 19. Harmonischen ist kaum mehr etwas zu erkennen. Sogar die 15. Harmonische ist noch höher als der Grundton (die 16. ist die vierte Oktave des Grundtons).

Wenn die dritte Harmonische (wie in diesem Beispiel) die höchste Amplitude (Lautstärke) hat, warum hören wir dann trotzdem ein F5 und nicht die dreifache Frequenz, was einem C7 entsprechen würde? Die Antwort ist ziemlich komplex und auch meines Wissens noch nicht vollständig aufgeklärt. Das menschliche Gehör arbeitet offenbar anders, als nur den Oberton mit der höchsten Amplitude heraus zu finden und dessen Frequenz zu "zählen". Schon die Beobachtung, dass man die Tonhöhe von Basstönen hören kann, auch wenn sie von viel zu kleinen Lautsprechern wiedergegeben werden, spricht dafür, dass das Gehör anders funktioniert. Auch hier erschließt das Gehirn die Grundfrequenz, die gar nicht mehr im akustischen Signal enthalten ist, allein aus den Obertönen, die der Lautsprecher noch wiedergeben kann. Dabei macht die sogenannte Schnecke im Innenohr schon eine mechanische Klanganalyse: ein komplexer Ton wird in seine Teiltöne zerlegt, wobei jeder Teilton Nervenzellen an verschiedenen Stellen der Schnecke zum "feuern" anregt. Dies entspricht im Wesentlichen dem mathematischen Verfahren der Fourier-Analyse. Bei mittleren Tonhöhen, wie sie in der Musik meist auftreten, scheint das Gehirn aus dem Abstand der Linien des Klangspektums auf den Grundton zu schließen. Das funktioniert, weil die Harmonischen untereinander einen Abstand haben, der genau so groß ist wie die Frequenz des Grundtones. Auch eine Art Mustererkennung kommt als Erklärung in Frage. Denn in Mustererkennung ist das menschliche Gehirn ja gut, sogar, wenn die Muster unvollständig sind. Juan G. Roederer widmet in seinem (wie ich finde überaus aufschlussreichen) Buch "Physikalische und psychoakustische Grundlagen der Musik" dem Thema der Grundtonerkennung allein vier Kapitel (2.7-2.9 und 4.8) auf insgesamt 35 Seiten. Stimmgeräte arbeiten übrigens auch ähnlich wie unser Gehör, nur digital. Ich habe mir ein Programm geschrieben, das die Grundtonhöhe eines Signals aus den Abständen der Harmonischen untereinander berechnen kann. Das funktioniert meistens, aber nicht immer, das Signal muss schon eine gewisse Mindestqualität aufweisen. Doch das ist bei Stimmgeräten auch so.

Was man an diesem Diagramm nicht sehen kann ist, dass es nur für genau diesen einen Ton gilt. Die Spektren der anderen Töne sind sehr individuell insofern, als die Amplituden der einzelnen Obertöne / Harmonischen ganz unterschiedlich sein können, sogar von (musikalischen) Tönen mit ähnlichen Tonhöhen und – das ist erstaunlich – sogar von Tönen gleicher Tonhöhe in verschiedenen Kanälen! Dazu kommen wir noch...

Solche Linienspektren kann man allerdings schlecht miteinander vergleichen. Deswegen habe ich sie in Balkenspektren verwandelt, was hier praktisch ohne Informationsverlust möglich ist, denn die Linien sind durch die Grundtonfrequenz (die uns gar nicht direkt interessiert), die Nummer der Harmonischen und ihre Höhe nahezu vollständig bestimmt (die Breite ist vernachlässigbar). Als Balkenspektrum sieht das obige Diagramm so aus:

Balkenspektrum von F5

Jetzt kann man weitere Töne hinzunehmen, zum Beispiel den nächsttieferen E5 sowie die nächsthöheren, G5 und A5:

Balkenspektrum von E5, F5, G5 und A5

Hier sieht man schon, dass die einzelnen Töne ganz unterschiedliche Spektren haben, aber auch eine gewisse Ähnlichkeit zwischen den Ziehtönen F5 (blau) und A5 (gelb). Die Ähnlichkeit zwischen den beiden Blastönen E5 (grün) und G5 (rot) ist allerdings nicht so groß.

Bei noch mehr Tönen wäre allerdings auch diese Darstellung schnell unübersichtlich. Deswegen habe ich mir dafür noch andere Darstellungsweisen überlegt. Eine davon erscheint mir für den Vergleich zwischen verschiedenen Instrumenten besonders geeignet (siehe unten). Im Folgenden zeige ich die entsprechenden Diagramme für alle von mir vermessenen chromatischen Sopran-Mundharmonikas (C4...C7). Dabei habe ich nur die Töne der C-Dur-Tonleiter berücksichtigt, also ohne jeweils den Schieber zu betätigen. Dafür gibt es aber diejenigen Töne, die auf Blasen jeweils zweimal vorkommen (C5 und C6) hier auch doppelt - und das aus gutem Grund.

Die Balken zeigen jeweils für den betreffenden (musikalischen) Ton, wie er aus verschiedenen Obertönen zusammengesetzt ist. Die Farben für die einzelnen Harmonischen sind in der Legende ganz unten erklärt. Ab der zwölften Harmonischen habe ich sie mit allen noch folgenden zusammengefasst (in magenta).

Vergleich der Harmonischen verschiedener chromatischer Mundharmonikas

Eine Gemeinsamkeit zumindest der Sopran-Mundharmonikas scheint zu sein, dass im Bereich der Kanäle 3 und 4 (A4 bis C5) sowie 6 und 7 (E5 bis G5) die dritte Harmonische recht ausgeprägt ist. Die fünfte Harmonische dominiert im Bereich der Kanäle 1 und 2 (C4 bis E4) sowie 5 und 6 (D5 bis F5).

Ein erstaunliches Ergebnis ist die Tatsache, dass die beiden Säulen der C5 (Kanal 4 und 5 Blasen) bei allen Sopran-Mundharmonikas vollkommen verschieden aussehen, obwohl es sich um den selben Ton handelt. Während bei Kanal 4 Blasen eindeutig die dritte Harmonische dominiert, ist es in Kanal 5 Blasen nicht so klar, oft ist es die fünfte, die sechste oder auch die siebte Harmonische. Die beiden C6 in Kanal 8 und 9 hingegen sind von den Spektren her recht ähnlich.

Ich habe mich gefragt, wie die Mundharmonika wohl im Vergleich mit anderen Instrumenten abschneidet. Da ich selbst keine anderen Instrumente spiele und in dieser Zeit (2020: Corona-Pandemie) auch niemanden einladen mochte, mir die Töne auf seinem Instrument einzuspielen, habe ich auf die gesampleten Töne von VSTi (Virtual Sound Technology Instruments) auf meinem Rechner zurück gegriffen. Damit habe ich solche Diagramme auch für Trompete, Saxophon, Akkordeon, Violine, Klarinette und Flöte erstellt (siehe unten).

Und auch für die VSTi-Mundharmonika habe ich ein solches Diagramm erstellt. Wie man sieht - und wie es eigentlich nicht anders zu erwarten war - weicht dabei die Zusammensetzung der Teiltöne stark von meinen gemessenen Werten ab. Jede*r, die/der einmal mit MIDI-Mundharmonikaklang experimentiert hat, weiß, dass er nicht sonderlich naturgetreu klingt. Kann er ja auch gar nicht, denn es gibt ja nur eine MIDI-Mundharmonika, aber in Wirklichkeit viele verschiedene Mundharmonikaklänge, die von der Instrumentenkategorie (diatonisch/chromatisch), von der Spielweise (Abdecktechnik, Spitzmundtechnik,...) und von der Mikrofonierung (auf dem Mikrofonständer, in der Hand gehalten, offene oder geschlossene Handhaltung) abhängen. Hinzu kommen noch die Möglichkeiten der Klangbeeinflussung durch Mischpulte, Equalizer und Effektgeräte.

Alle diese Einflüsse habe ich versucht auszuschalten, indem ich die untersuchten Mundharmonikas "mit spitzen Fingern" angefasst und in etwa einem Meter Entfernung vom Mikrofon gespielt habe (siehe unten unter Details). So spielt in der Praxis natürlich kein Mensch dieses Instrument! Aber ich erhoffte mir dadurch eine bessere Vergleichbarkeit herzustellen.

Anhand des Vergleichs zwischen Natur-Mundharmonikaklang und VSTi-Mundharmonikaklang kann man schon erkennen, dass ein Vergleich der Mundharmonika mit VST-Instrumenten eigentlich gar nicht zulässig ist. Um eine Vergleichbarkeit mit anderen Instrumenten herzustellen wäre es erforderlich, diese ebenfalls unter den selben Bedingungen einzuspielen, statt auf VSTi zurückzugreifen.

Vergleich mit anderen Instrumenten

Offenbar lässt sich auf diese Art nicht beweisen, dass die Mundharmonika das obertonreichste Musikinstrument ist, auch wenn - mit der nötigen Vorsicht - festgestellt werden kann, dass sie wohl zu den obertonreicheren gehört (wie auch das Tenorsaxophon).

Woher kommen die vielen Obertöne der Mundharmonika? Von den Stimmzungen selbst nicht, denn die schwingen weitgehend sinusförmig. Sie müssen daher kommen, dass der Luftstrom durch das Pendeln der Stimmzunge durch den Stimmplattenschlitz ständig nicht nur unterbrochen, sondern auch in praktisch kaum vorherzusagender Weise beschleunigt und abgebremst wird. Siehe dazu auch meine Seite über Schwingungsformen.

Technische Details

Um solche Spektren zu erstellen, habe ich von neun verschiedenen dreioktavigen chromatischen Mundharmonikas alle Töne, die man ohne Betätigung des Schiebers erreicht (24 an der Zahl), aufgenommen. Die Aufnahmen habe ich im Garten vorgenommen, um möglichst weit weg von irgendwelchen Wänden zu sein, zwischen denen es zu stehenden Wellen kommen kann. Treten solche stehenden Wellen auf, so verfälscht das die Amplituden; deshalb kann man in Innenräumen solche Aufnahmen nicht sinnvoll machen (es sei denn, man hätte einen sog. schalltoten Raum zur Verfügung).

Die Aufnahmen wurden mit einem AUDIX Fireball-Mikrofon gemacht, das über ein Focusrite Scarlet 2i4-Audio-Interface an meinen Laptop-Computer angeschlossen war. Zur Aufnahme lief auf dem Rechner das Freeware-Programm Audacity. Die Samplerate betrug 44100 Hz. Ich stand während der Aufnahmen ca. einen Meter vom Mikrofon entfernt, also im Fernfeld, was wegen der Richtcharakteristik wichtig ist. Aufnahmen im Nahfeld, mit dem Mikrofon in der Hand direkt vor der Mundharmonika habe ich ebenfalls durchgeführt. Diese Ergebnisse habe ich hier nicht präsentiert.

Die aufgenommenen Tonsignale habe ich mit dem Computer zunächst auf gleiche Amplitude normiert und dann mathematisch analysiert. Durch das Verfahren der sog. Fourier-Analyse kann man die Amplitudenspektren jedes einzelnen Tons ermitteln. Für Leute, die sich damit auskennen: jeden einzelnen Soundclip habe ich mit einer Flat-Top-Fensterfunktion gewichtet, die eine besonders gute Amplitudentreue besitzen soll (https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#Flat-Top-Fenster). Die Amplitudenspektren wurden noch mit dem reziproken Frequenzgang des Mikrofons gewichtet und so skaliert, dass die Gesamtleistung (Summe über die Amplitudenquadrate) über alle Harmonischen kumuliert für jeden Ton gleich ist.

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